M\u00e9thodes\u00a0:<\/strong> Mod\u00e8les non d\u00e9terministes utilis\u00e9s. Les d\u00e9riv\u00e9es d\/dt nous ont donn\u00e9 la variation des fonctions du mod\u00e8le en fonction du temps t, afin d\u2019en d\u00e9crire l\u2019\u00e9volution pendant la dur\u00e9e de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie.<\/p>\n R\u00e9sultats\u00a0:<\/strong> Le th\u00e9or\u00e8me de Bayes est bien applicable dans la mod\u00e9lisation de ebola et \u00e0 l\u2019absence des mesures strictes, la probabilit\u00e9 P(M) pour qu\u2019un cas confirm\u00e9 g\u00e9n\u00e8re un autre est de 100%. La moyenne \u00b5<\/strong> pour les cas attendus selon le mod\u00e8le appliqu\u00e9 a \u00e9t\u00e9 de 3072 cas et le nombre des cas observ\u00e9s (3470) est l\u00e9g\u00e8rement sup\u00e9rieur \u00e0 cette moyenne (courbe de Gauss). Le nombre des malades \u00e9tait multipli\u00e9 par 2 tous les 50 jours et l\u2019\u00e9pid\u00e9mie.<\/p>\n Conclusion\u00a0:<\/strong> La mise en place d’\u00e9quations pour d\u00e9crire l\u2019\u00e9pid\u00e9mie de fa\u00e7on reproductible et simulable donne une id\u00e9e sur l\u2019\u00e9volution de la maladie<\/p>\n INRODUCTION<\/strong><\/p>\n Depuis la d\u00e9couverte du virus Ebola, 15 \u00e9pid\u00e9mies ont \u00e9t\u00e9 enregistr\u00e9es en R\u00e9publique D\u00e9mocratique du Congo depuis sa premi\u00e8re \u00e9closion en 1976.<\/p>\n La maladie a s\u00e9vi en Afrique \u00e9quatoriale, les \u00e9pid\u00e9mies se succ\u00e9dant de 1976 \u00e0 2014 dans cinq pays : la RDC, le Soudan, le Gabon, l\u2019Ouganda et le Congo. Plus de 2 000 cas ont \u00e9t\u00e9 rapport\u00e9s avec plus de 1 500 d\u00e9c\u00e8s. La MVE \u00e9tait donc relativement limit\u00e9e au point de vue g\u00e9ographique jusqu\u2019\u00e0 l’\u00e9pid\u00e9mie apparue en Afrique de l’Ouest fin 2013 [1].<\/p>\n La R\u00e9publique d\u00e9mocratique du Congo (RDC) est confront\u00e9e \u00e0 de multiples situations Figure 1 : R\u00e9servoir et h\u00f4tes du virus<\/p>\n Une des strat\u00e9gies capitales dans la gestion de la chaine de transmission est la recherche des contacts. La recherche des contacts est un processus qui consiste \u00e0 identifier, \u00e9valuer et suivre les personnes qui ont \u00e9t\u00e9 expos\u00e9es \u00e0 la maladie pour \u00e9viter que l\u2019infection se propage. Les sujets susceptibles d\u2019avoir \u00e9t\u00e9 expos\u00e9s \u00e0 Ebola sont syst\u00e9matiquement mis en observation pendant 21 jours (p\u00e9riode maximale d\u2019incubation de la maladie) \u00e0 compter de la date de l\u2019exposition la plus r\u00e9cente. Cette d\u00e9marche permet une identification rapide des personnes qui deviennent symptomatiques. En identifiant les malades d\u00e8s l\u2019apparition des sympt\u00f4mes et en les isolant rapidement, on r\u00e9duit le risque que d\u2019autres personnes soient expos\u00e9es, \u00e9vitant ainsi de nouvelles infections. En outre, lorsqu\u2019un patient symptomatique est isol\u00e9 et admis rapidement dans un centre de soins, son traitement peut d\u00e9marrer plus t\u00f4t, augmentant ses chances de survie [3]. Une recherche des contacts bien men\u00e9e combin\u00e9e \u00e0 un bon isolement est une meilleure strat\u00e9gie que chacune de ces mesures prises s\u00e9par\u00e9ment. Pour l\u2019isolement nous proposons le centre de transit comme solution durable (vu la conception socio anthropologique des \u00e9pid\u00e9mies dans la r\u00e9gion et la peur de mourir au CTE). Il est connu que les cas contacts ainsi que les suspects ont une gestion particuli\u00e8re qui permet de couper la chaine de transmission. Pour chercher \u00e0 comprendre ce qui se passe, ne pas se contenter d’une solution empirique, il est important de d\u00e9crire de mani\u00e8re scientifique, quantitative (par exemple en termes d’\u00e9quations), une \u00e9pid\u00e9mie de la maladie \u00e0 virus ebola. La mod\u00e9lisation math\u00e9matique des maladies infectieuses est un outil pour : \u00e9tudier la fa\u00e7on dont les maladies se propagent, pr\u00e9voir la trajectoire future d’une \u00e9closion, aider \u00e0 orienter la planification de la sant\u00e9 publique et la lutte contre les maladies infectieuses. En RDC, une \u00e9tude a montr\u00e9 que les personnels de sant\u00e9 avaient une connaissance insuffisante sur le suivi des contacts de la MVE et cela implique un s\u00e9rieux probl\u00e8me dans la gestion de la chaine de transmission [4].<\/p>\n En plus des mouvements de population, l\u2019une des difficult\u00e9s r\u00e9currentes pour l\u2019intervention est la peur de la communaut\u00e9 envers cette maladie tr\u00e8s meurtri\u00e8re, qui peut rendre difficile la relation avec les acteurs de la riposte. Cela se traduit par une certaine r\u00e9ticence \u00e0 lancer l\u2019alerte sur les cas suspects, se rendre aux centres de traitement et accepter l\u2019accompagnement des \u00e9quipes qui assurent les enterrements dignes et s\u00e9curis\u00e9s. Il avait \u00e9t\u00e9 constat\u00e9 un besoin d\u2019une communication meilleure et plus efficace de la part de tous les acteurs de la riposte afin de gagner la confiance de la population. Certes, la mortalit\u00e9 de la maladie est tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9e. La solution \u00e9tait d\u2019int\u00e9grer les soins aux suspects et contacts d\u2019ebola dans les h\u00f4pitaux, rester ainsi proche des structures o\u00f9 la population est trait\u00e9e d\u2019ordinaire.<\/p>\n Dans la surveillance des d\u2019\u00e9pid\u00e9mies comme la maladie \u00e0 virus Ebola qui pr\u00e9sente un taux mortalit\u00e9 extr\u00eamement \u00e9lev\u00e9, il est important de disposer d\u2019outils num\u00e9riques, que ce soit pour le suivi en temps r\u00e9el des besoins potentiels imm\u00e9diats en termes d\u2019infrastructure d\u2019urgence, bref d\u2019un riposte de qualit\u00e9 tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9e.<\/p>\n Lors de la pand\u00e9mie Covid 19, les mod\u00e9lisations math\u00e9matiques<\/a> ont connu un essor lors de la prise de d\u00e9cision<\/a> relatives aux politiques de sant\u00e9 publique et a \u00e9galement contribu\u00e9 \u00e0 l’\u00e9pid\u00e9miosurveillance<\/a> de la maladie<\/p>\n Une grande majorit\u00e9 des mod\u00e8les de maladies infectieuses s\u2019appuie sur des mod\u00e8les compartimentaux dans lesquels la population est virtuellement divis\u00e9e en un nombre de compartiments donn\u00e9s qui interagissent entre eux selon certaines r\u00e8gles [5]<\/p>\n Mod\u00e9liser la dynamique d\u2019une \u00e9pid\u00e9mie comme Ebola s\u2019av\u00e8re toutefois particuli\u00e8rement d\u00e9licat en raison de la variabilit\u00e9 observ\u00e9e d\u2019une \u00e9pid\u00e9mie \u00e0 l\u2019autre, tout particuli\u00e8rement lors d\u2019une \u00e9pid\u00e9mie d\u2019une grande ampleur comme la 10\u00e8 \u00e9pid\u00e9mie observ\u00e9e dans les provinces du Nord-Kivu et de l\u2019Ituri en RDC<\/p>\n Notre \u00e9tude avait comme objectif g\u00e9n\u00e9ral d\u2019expliquer math\u00e9matiquement la dynamique de transmission de la maladie \u00e0 virus ebola et permettre aux d\u00e9cideurs politiques de mettre en place et en temps des strat\u00e9gies de riposte et une veille sanitaire permanente.<\/p>\n Objectifs sp\u00e9cifiques\u00a0: <\/strong><\/p>\n METHODOLOGIE<\/strong><\/p>\n Milieu d\u2019\u00e9tude<\/strong><\/p>\n Les deux provinces du Nord-Kivu et de l\u2019Ituri ont connu la dixi\u00e8me \u00e9pid\u00e9mie de la maladie \u00e0 virus ebola qui \u00e9tait tr\u00e8s meurtri\u00e8re. Les deux provinces abritent environ 10 millions d\u2019habitants qui vivent en majorit\u00e9 de l\u2019agriculture et du commerce [ ]. Les mesures de surveillance \u00e9pid\u00e9miologiques y sont insuffisantes et les provinces restent en \u00e9tat d\u2019alerte vis-\u00e0-vis d\u2019\u00e9ventuelles \u00e9pid\u00e9mies. La population locale d\u00e9veloppe vite des rumeurs devant tout \u00e9v\u00e9nement \u00e9trange comme une \u00e9pid\u00e9mie de fi\u00e8re h\u00e9morragique et devient r\u00e9ticente aux \u00e9quipes de ripostes.<\/p>\n Fig. 2. Carte g\u00e9ographique montrant les zones touch\u00e9es par la 10\u00e8 \u00e9pid\u00e9mie de la MVE<\/p>\n Type d\u2019\u00e9tude\u00a0: <\/strong><\/p>\n Nous avons r\u00e9alis\u00e9 une \u00e9tude descriptive portant sur les donn\u00e9es de toute la p\u00e9riode de la 10\u00e8 \u00e9pid\u00e9mie de la MVE.<\/p>\n Hypoth\u00e8ses des mod\u00e8les<\/strong><\/p>\n Variables des mod\u00e8les<\/strong><\/p>\n Dans notre mod\u00e8le, \u03b1 va repr\u00e9senter le taux de d\u2019exposition entre S(t) et C(t) soit la population saine et les contacts, \u03b2 va repr\u00e9senter le taux de confirmation (ou de transmission) entre C(t) et M(t) soit entre les contacts et les malades, et \u03b3 le taux de gu\u00e9rison\u00a0entre M(t) et G(t). Nous pouvons ainsi noter\u00a0:<\/p>\n \u03b1 \u03b2 \u03b3<\/strong><\/p>\n S C M G<\/strong><\/p>\n M\u00e9thode<\/strong><\/p>\n La population sera scind\u00e9e en 3 groupes\u00a0: les sains, les confirm\u00e9s et les gu\u00e9ris (SCMG). Ceci en comparaison avec le mod\u00e8le SIR (sains, infect\u00e9s et retir\u00e9s) pr\u00e9sent\u00e9 dans certaines mod\u00e9lisations \u00e9pid\u00e9miologiques [6]. Nous allons consid\u00e9rer R0<\/sub><\/strong> comme nombre de reproduction initial soit le nombre moyen d\u2019individus contamin\u00e9s par une personne, lorsque cette personne infect\u00e9e appara\u00eet dans une population uniquement compos\u00e9e d\u2019individus susceptibles d\u2019\u00eatre contamin\u00e9s. R0<\/sub><\/strong> va de 1,5 \u00e0 2 pour la maladie \u00e0 virus ebola [7].<\/p>\n Etant donn\u00e9 que C sont des contacts, M le cas confirm\u00e9s et G les gu\u00e9ris, D les d\u00e9c\u00e9d\u00e9s, nous pouvons noter les diff\u00e9rentes probabilit\u00e9s de notre mod\u00e8le\u00a0sachant que C et M sont deux \u00e9v\u00e9nements ind\u00e9pendants\u00a0:<\/p>\n P(M) est la probabilit\u00e9 de devenir cas confirm\u00e9, P(C), la probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre contacts. P(C\/M) est la probabilit\u00e9 que les contacts aient exist\u00e9 quand on a les cas et P(M\/C) est la probabilit\u00e9 que les cas confirm\u00e9s existent \u00e9tant donn\u00e9 que les contacts soient enregistr\u00e9s.<\/p>\n Ainsi\u00a0: , c\u2019est l\u2019application du th\u00e9or\u00e8me de Bayes pour notre mod\u00e8le.<\/p>\n RESULTATS \/ CONSTRUTIONS DES MODELES<\/strong><\/p>\n Dans ce mod\u00e8le, nous allons \u00e9tudier la taille de ces trois sous-populations au cours du temps t. Et donc S(t) repr\u00e9sente les personnes saines <\/strong>au temps t, C(t) les contacts non encore contagieux au temps t, M(t) les malades ou cas confirm\u00e9s au temps t, et G(t) les personnes gu\u00e9ries qui sont donc immunis\u00e9es. Ainsi <\/strong>N=S(t)+C(t)+M(t)+G(t) repr\u00e9sente alors la population constante totale de toute la ville au cours du temps. Les cas contacts ou expos\u00e9s, qui ne sont donc pas contagieux, sont repr\u00e9sent\u00e9s par la fonction C(t)\u00a0; ce qui permet de prendre en compte la dur\u00e9e d\u2019incubation (via \u03b2) d\u2019une maladie.<\/p>\n La succession math\u00e9matique des mod\u00e8les est la suivante\u00a0:<\/p>\n – \u03b3M(t)<\/p>\n \u03b3M(t)<\/p>\n Comme S(t) doit subir des modifications suites aux naissances, nous allons ajouter un terme vN(t), on aura S(t)+ vN(t) et \u00e9crire Par ailleurs, comme il peut y avoir des personnes qui meurent quelque soit leur \u00e9tat SCMG de cause non li\u00e9e \u00e0 la MVE, nous allons soustraire de chaque composante le taux de d\u00e9c\u00e8s soit \u00b5. Les \u00e9quations deviendront\u00a0:<\/p>\n +vN(t)-\u00b5S(t)<\/p>\n -\u00b5C(t)<\/p>\n – \u03b3M(t)-\u00b5M(t)<\/p>\n \u03b3M(t)-G(t)<\/p>\n Les d\u00e9riv\u00e9es d\/dt permettent de conna\u00eetre la variation (c\u2019est \u00e0 dire si c\u2019est croissant ou d\u00e9croissant) des fonctions S,C,M,G en fonction du temps t, afin d\u2019en d\u00e9crire l\u2019\u00e9volution au cours du temps. La d\u00e9riv\u00e9e d’une fonction d’une variable r\u00e9elle<\/a> mesure l’ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport \u00e0 un petit changement de son argument (valeur d’entr\u00e9e). Lorsqu’une grandeur est fonction du temps<\/a>, la d\u00e9riv\u00e9e de cette grandeur donne la vitesse instantan\u00e9e de variation de cette grandeur, et la d\u00e9riv\u00e9e de la d\u00e9riv\u00e9e donne l’acc\u00e9l\u00e9ration<\/a>.<\/p>\n Soit f une fonction d\u00e9finie sur un intervalle I. On dit que f est d\u00e9rivable sur I si elle est d\u00e9rivable en tout r\u00e9el x<\/strong> de I. Dans ce cas, la fonction qui \u00e0 tout r\u00e9el x de I associe le nombre d\u00e9riv\u00e9 de f en x<\/strong> est appel\u00e9e fonction d\u00e9riv\u00e9e de f et se note f ‘. Consid\u00e9r\u00e9es comme des fonctions, les S,C,M,G vont subir des changement sur et la distance entre S et G comme l\u2019intervalle.<\/p>\n Pour la maladie \u00e0 virus ebola, R0<\/sub><\/strong> va de 1,5 \u00e0 2 [6]. Ainsi 1C=2M et M=0,66D+0,34G au temps 1. Donc le nombre des malades d\u00e9pendra des nombres des contacts, le nombre des d\u00e9c\u00e8s et des gu\u00e9ris d\u00e9pendra du nombre des malades. Dans notre milieu d\u2019\u00e9tude, La maladie avait fait 250000 contacts selon l\u2019OMS, 3470 cas confirm\u00e9s dont 2287 d\u00e9c\u00e8s soit 66% de l\u00e9talit\u00e9 et 1171 survivants [8]. Nous voulons aussi connaitre math\u00e9matiquement, combien des personnes \u00e9taient des vrais contacts susceptibles de pr\u00e9senter la maladie.<\/p>\n Sachant que R0<\/sub><\/strong> est le nombre de reproduction initial soit le nombre moyen d\u2019individus contamin\u00e9s par une personne, lorsque cette personne infect\u00e9e appara\u00eet dans une population uniquement compos\u00e9e d\u2019individus susceptibles d\u2019\u00eatre contamin\u00e9s. R0<\/sub><\/strong> va de 1,5 \u00e0 2 pour la maladie \u00e0 virus ebola [7]. Le temps t repr\u00e9sente la vague de contamination. Avec l\u2019\u00e9chantillon de n contacts, on en d\u00e9duit le tableau qui suit\u00a0:<\/p>\n Tableau n\u00b0 I. Pr\u00e9sentation math\u00e9matique de l\u2019\u00e9volution de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie \u00e0 partir des contacts<\/p>\n
\nd\u2019urgences de sant\u00e9 publique, notamment aux \u00e9pid\u00e9mies de maladies infectieuses telles que la Maladie \u00e0 virus Ebola (MVE). Le pays s\u2019illustre en effet par l\u2019\u00e9mergence et des r\u00e9surgences successives d\u2019\u00e9pid\u00e9mies de MVE. Il a ainsi \u00e9t\u00e9 confront\u00e9, il y a seulement environ une ann\u00e9e, \u00e0 une 12e \u00e9pid\u00e9mie de MVE. Ces flamb\u00e9es \u00e9pid\u00e9miques qui constituent une menace pour la s\u00e9curit\u00e9 sanitaire nationale et internationale sont \u00e0 l\u2019interface entre la sant\u00e9 humaine, animale et environnementale. Au sortir des 9e, 10e, 11e et 12e \u00e9pid\u00e9mies de MVE, d\u2019autres \u00e9pid\u00e9mies (rougeole, polio, chol\u00e9ra, fi\u00e8vre jaune, anthrax, peste, etc.) et de catastrophes naturelles ; l\u2019analyse diagnostique et prospective de la riposte aux 4 derni\u00e8res \u00e9pid\u00e9mies de MVE montrent la n\u00e9cessit\u00e9 de renforcer la coordination et les capacit\u00e9s des acteurs de la riposte tant du niveau central que p\u00e9riph\u00e9rique [2].<\/p>\n![\"C:\\Users\\Dr](\"https:\/\/ijssass.com\/journal\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/c-users-dr-mapendo-appdata-local-microsoft-window.jpeg\")
<\/p>\n\n
![\"PDF]](\"https:\/\/ijssass.com\/journal\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/pdf-epidemiologie-et-controle-de-la-theileriose-b.png\")
<\/p>\n\n
\n
\n+vN(t) consid\u00e9r\u00e9e donc comme population saine car les nouveau-n\u00e9s viennent au monde sans virus.<\/p>\n
![](\"https:\/\/ijssass.com\/journal\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/word-image-4149-4.png\")
<\/strong> \u03c6 : R \u2192 R + d\u00e9finie par [8]<\/p>\n![](\"https:\/\/ijssass.com\/journal\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/word-image-4149-5.png\")
pour tout t apprenant \u00e0 R. La ![](\"https:\/\/ijssass.com\/journal\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/word-image-4149-6.png\")
<\/p>\n